שיעור 71: תרגיל

פרק 7: אליפסה

1🔵 סעיף א: מתי הישר x = k חותך את האליפסה בנקודה אחת (משיק)

2🟢 סעיף ב: מתי הישר חותך את האליפסה בשתי נקודות

3🟣 סעיף ג: מתי הישר לא חותך את האליפסה

נתונה האליפסה x²81 + y²32 = 1. נתון הישר x = k. לאילו ערכי k הישר חותך את האליפסה:
א. בנקודה אחת. ב. ב־2 נקודות. ג. באף נקודה.

הישר x = k מקביל לציר y. הוא יכול לעבור בתוך האליפסה (שתי נקודות), להשיק לה בקצה הציר הגדול (נקודה אחת), או לעבור מחוץ לה (אף נקודה).

קצוות הציר הגדול הם a ו־−a :

a² = 81

a = 9 (a חיובי; הנקודה השמאלית היא −9)

🔵 סעיף א: מתי הישר x = k חותך את האליפסה בנקודה אחת (משיק)

לאילו ערכי k הישר חותך את האליפסה בנקודה אחת?

הישר משיק לאליפסה כשהוא עובר בדיוק בקצה הציר הגדול, ב־9 או ב־−9.

✅ k = 9 או k = −9

🟢 סעיף ב: מתי הישר חותך את האליפסה בשתי נקודות

לאילו ערכי k הישר חותך את האליפסה ב־2 נקודות?

הישר עובר בתוך האליפסה כש־k בין −9 ל־9.

✅ −9 < k < 9

🟣 סעיף ג: מתי הישר לא חותך את האליפסה

לאילו ערכי k הישר לא חותך את האליפסה באף נקודה?

הישר מחוץ לאליפסה כש־k גדול מ־9 או קטן מ־−9.

✅ k > 9 או k < −9

📌 לזכור

💡 ישר אנכי x = k נבדק מול קצוות הציר הגדול ±a : בקצה – משיק, בין הקצוות – שתי נקודות, מחוץ להם – אף נקודה.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא